205A Final 记

如果说有一门考试持续一个星期,每天10多个小时,也许很难让人相信。是的,起初我也没想到会这样。但当我今天下午赶在front
office关门之前打印出最后latex好的结果,然后赶着交上去之后,我回过头了一看。205的这门考试,果然是这样子的。

205是我们出了名的难上的一门课---理论概率。里面的内容,涵盖了数学分析、泛函分析、线性代数、实变、复变以及基于这些内容的现代概率分析。对我来说,基础很薄弱,学起来很吃力。当听说这门课最后是take
home考试的时候,可把我给高兴坏了。心想这下该轻松许多了,7天的时间说不定还多余。结果老师说:我不是John
Nash,不会把黎曼猜想改头换面之后发给你们做,让你们受尽虐待,但是需要告诉你们的是第5题比较difficult,你们不需要熬夜想这个。3题有点小难,其他的还好。我们一下子愣住了。Prof.
Evans都说难,应该不容易吧。虽然他笑着对我们说:不要相信别人说难,也许对你一点都不难呢。

试卷从上周发下来,我没有再关心任何其他科目过。所有的时间几乎都扑在了这5道题上面。当我们最开始面对它们的时候,是时而翻书,时而埋头沉思,时而上网搜索。但是这5道题仿佛是从火星上飘下来的。找不到原型,更是在网上搜不到任何蛛丝马迹。所以当我们每个人开始依靠自己的力量寻找背后的真相的时候,七天艰辛的旅程就这样拉开了帷幕。每天从早上醒来到午夜入眠,我无时不是在琢磨其中某个条件是不是可以诱导出一些优美的性质,对后面的证明起到某种神奇的效果。甚至做梦都在想找到一丝线索。但是这个过程无疑是残酷的。最开始的2天,我仅推进了半道题。我原以为只有我是这样艰辛,上周五的时候Luke来叫我上去听Tamara的seminar的时候,我说我还在忙这个啊,没有太大的进展。他苦笑了一下,告诉我说大家都觉得不容易,很多人都是觉得希望渺茫,没有取得明显的进展。有个二年级的学生说她觉得不许讨论的策略不对,因为很多时候人会思路跑偏掉,到了死胡同,不容易走出来。但是老师是希望我们自己做的,大家都很守规矩,最多说一下进度,没有聊任何实质性的内容。我当时开始担心自己起来。

周末的时间,我全投进去了,进展缓慢。很多条件看起来优美,但是找不到内在的联系。草稿纸用了很多,但是仍然感觉从结果的反推到条件的延展,离接轨总是有很远的距离,而且不知道路在何方。于是,在周末的夜晚,我向sealeen抱怨,觉得看不到希望,花费一整天也未必有什么效果。找书,查书,看书都觉得书上的内容和题目联系甚少。每一个条件都看起来很优美,每一个结论看起来也够深刻。但只见的联系呢,找不到。sealeen说会为我祈祷,结果第二天,也就是周一的早上,我一大早就去办公室,坐下不多久就冒出一个想法,然后去试,沉思了一会儿,神奇般看到了一条打通第二题的路。很高兴的,写了下来,当然花费了很多时间论证细节。之后,又是一整天的沉寂。晚上又是不甘心的睡去。第二天早上,还真是神了,接着第一题曾今推进的一小部分,把后面的东西搞出来了。多亏了早上在公交车上看资料的时候了解到的一些我以前没有搞很明白的性质。这下我可高兴坏了。

听到有人谈论说 still nothing
out的时候,我心里想看来我还不算最差的,离攻克更多的堡垒多了一些勇气。可惜,之后的进展也是非常缓慢,足足2天没有进展。直到考OPT的前一天晚上,我才work
out了第4题。剩下3题和5题这2题了。前面的虽然我不能确信自己证明的百分百的对,但是尽了力,在我所知道的范围内没有发现错。之后的一天,投入OPT的准备,花了一天时间,没有集中在上面。因为我多少有些疲惫,而且放松了警惕。
非常惨痛的是又是2天没有进展。这无疑非常折磨人。

第三题无疑是题目看起来最短,形势看起来最优美的。结论也比较明了,推导起来可以得到一些比较方便验证的性质,如果有衔接点,应该很明显看出来。结果就出在核心仅有2句的2个条件上。是把实数轴上的有理数的性质和almost
convergence结合起来,然后推到无穷求和,再讨论所构成的分布与lebusgue
measure之间的一些联系。我找遍了所有我能找到的与有理数,lebesgue measure以及probability
measure的知识,都看不出这两个条件有什么性质。就那么耗着。最后,我怀疑自己似乎严重缺乏对有理数和almost
convergence的深刻认识,所以去请教一个高年级的概率方向的学生能不能从这两点上看到任何知识点,他想了很久说看不出来。我一下子没有底了。但是心里很不甘。总之挣扎了很久很久,才赶在最后时刻勉强的撑过去。

在第五题的空白处:我写着: I'm sorry...

交之前我有些惭愧的对luke说也太不容易了。luke说谁说不是啊,只有一个题是sure的,其他都只是partly,这样算不算是种安慰?
大家都苦笑了。我去拿205最后的作业,遇到Stephanie,她满脸疲惫,说第五题,totally blank,几乎没有时间做。

我心想,反正也交上去了,也尽了力,其他的随它去吧。后面的事情还多着呢。

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